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Zitat von »uhropa«

Wie heißen die 5 Unbekannten ?

85714

Die logische Lösung finde ich allerdings einfacher als die algebraische..(zumindest hatte ich sie schneller)

Logisch:
Die gesuchte Zahl setzt sich aus den Ziffern abcdef zusammen, wobei hier gelten soll: a = 2

es gilt also : 2bcdef * 3 = bcdef2 (die 2 wandert ans Ende, Rest bleibt gleich)

-> f ist eine 4, denn nur so kommt man auf die 2 am Ende
2bcde4 * 3 = bcde42
-> e = 1 (einfach versuchen, die linke Seite auszumultiplizieren)
2bcd14 * 3 = bcd142
-> d = 7
2bc714 * 3 = bc7142
-> c = 5
2b5714 * 3 = b57142
-> b = 8
285714 * 3 = 857142

Algebraisch (jetzt muss man schon Spaß an Mathe habe ):


Ich gehe mal vom allgemeinen aus:
abcdef * 3 = bcdefa

Die gesuchte Zahl Z kann ich so darstellen:

Z = 100000*a + x mit 100000 < x < 999999

Damit zerlege ich die Zahl in den '100.000er Teil' und einen Rest
Bsp. a=9, x = 87654
987654 = 9*100000 + 87654

Nun soll gelten (damit wandert a von links nach rechts)
3*(100000*a +x) = 10*x + a (mit dem rechten Teil schiebt man a ans Ende)

Bsp. oben
10*x = 876540
Also ist 10*x + a dann 876549

Aus
3*(100000*a +x) = 10*x + a
macht man
299999 a = 7x
-> x = 42857 * a

In unserem Fall also
x = 42857 * 2 = 85714
Und die gesuchte Zahl lautet 285714

Probe: 285714 * 3 = 857142
passt :-)

(und man sieht, dass für a=1, also 142857 dasselbe gilt, aber eben mit einer 1 vorne. Für das allgemeine Problem gibt es 2 Lösungen)

Zitat von »Salvator«

So rechnet KEIN MENSCH!!

Stimmt, nur Mathematiker rechnen so

es wird hier klar, mit dem man unbedingt Geschäfte machen sollte und bei wem man das tunlichst vermeidet